Yapay Zekadan Matematik Dünyasını Sarsan Büyük Atılım

OpenAI tarafından geliştirilen yeni bir yapay zeka modeli, matematik dünyasında on yıllardır çözülemeyen ve efsanevi matematikçi Paul Erdős tarafından ortaya atılan bir varsayımı çözerek bilim dünyasını şaşkına çevirdi. Uzmanlar, bu gelişmeyi yapay zekanın matematiksel yetenekleri açısından "sismik bir kırılma noktası" ve tarihi bir dönüm noktası olarak nitelendiriyor.

Söz konusu problem, "düzlemsel birim mesafe problemi" (planar unit distance problem) olarak biliniyor. Basitçe ifade etmek gerekirse problem; sonsuz bir kağıt üzerine çizilen noktalar arasında, birbirine eşit uzunluktaki çizgilerle kurulabilecek maksimum bağlantı sayısını sorguluyor. 20. yüzyılın en etkili matematikçilerinden Paul Erdős, bu problemi geometrideki en çarpıcı katkılarından biri olarak görmüştü. Erdős, en fazla bağlantının ızgara şeklinde dizilmiş noktalarda oluşacağını ve toplam bağlantı sayısının nokta sayısından sadece biraz daha fazla olacağını öngörmüştü.

Ardından gelen on yıllar boyunca, bu üst sınırı kanıtlamak veya daha fazla bağlantı sunan farklı bir dizilim bulmak için yapılan tüm girişimler yalnızca küçük başarılarla sonuçlandı. Hatta Erdős'ün varsayımı üzerindeki son anlamlı iyileştirme 40 yılı aşkın bir süre önce gerçekleştirilmişti. Ancak OpenAI'ın modeli, Erdős'ün yanıldığını kanıtlayarak, simetrik olmayan dizilimlerin çok daha fazla bağlantı çifti oluşturabileceğini ortaya koydu.

Gelişme karşısında şaşkınlığını gizleyemeyen Bristol Üniversitesi'nden Misha Rudnev, problemin kendi yaşam süresi içinde çözüleceğini beklemediğini belirterek durumu "tam bir bomba" olarak tanımladı. Cambridge Üniversitesi'nden Tim Gowers ise çözümün yapay zeka matematiğinde bir dönüm noktası olduğunu vurguladı. Gowers, "Eğer bu makaleyi bir insan yazıp Annals of Mathematics dergisine gönderseydi, hiçbir tereddüt etmeden kabul edilmesini önerirdim. Daha önce üretilen hiçbir yapay zeka kanıtı bu seviyeye yaklaşmamıştı" ifadelerini kullandı.

Princeton Üniversitesi'nden Will Sawin ise başlangıçta çözüm yöntemine inanmadığını ancak detaylı inceleme sonrası sonucun doğruluğundan emin olduğunu belirtti. Sawin, bu başarının yapay zekanın matematik alanındaki şimdiye kadarki en anlamlı başarısı olduğunu ifade etti.